Hvad er binær?
Binær er en talsystem, som kun bruger to tal: 0 og 1.
Det er den grundlæggende måde, computere fungerer på. Men hvordan? Lad os finde ud af det!
Lad os begynde med en analogi:
Tænk på en lyskontakt! Den har to positioner: tændt og slukket. Det er ligesom binær!
Prøv at klikke på knappen for at skifte billede:
Er du klar til at lære mere om, hvordan binær bruges i IT? Lad os gå videre til næste trin!
Hvorfor binær er vigtigt i IT
I IT-verdenen fungerer computere ved at behandle data som en række 0’er og 1’er. Dette er grundlaget for alle digitale systemer.
Lad os begynde med et eksempel:
Klik på knappen for at se, hvordan computere bruger binær til at repræsentere forskellige data.
Prøv at klikke på knappen for at skifte billede:
Er du klar til at dykke dybere ned i, hvordan computere behandler data? Lad os udforske!
Binær vs Decimal
For at forstå binær, skal vi først forstå forskellen mellem binær (base 2) og decimal (base 10).
Hvad er forskellen?
Talsystemer bruges til at repræsentere tal på forskellige måder. Det mest almindelige system er decimal (base 10), som vi bruger til dagligt. Dette system består af ti cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Når vi når til 9, går vi videre til næste “position” og starter forfra med 0, så vi får tal som 10, 11 osv.
På den anden side bruger binær (base 2) kun to cifre: 0 og 1. I dette system repræsenteres tal ved at kombinere 0’er og 1’er i forskellige positioner. For eksempel er det binære tal 1010 lig med det decimale tal 10.
Hver position i et talsystem har en vægt, som afhænger af basen:
- I decimal repræsenterer hver position et multiplum af 10 (fx: 1’ere, 10’ere, 100’ere).
- I binær repræsenterer hver position et multiplum af 2 (fx: 1’ere, 2’ere, 4’ere, 8’ere).
Eksempel: Det decimale tal 10 betyder: 1 × 10 + 0 × 1
I binær vil det samme tal 10 repræsenteres som 1010, som betyder: 1 × 8 + 0 × 4 + 1 × 2 + 0 × 1.
Prøv at konvertere et tal fra decimal til binær nedenfor:
Nu ved du forskellen mellem binær og decimal! Er du klar til at lære mere?
Sådan læser du binære tal
Binære tal består af bits, som er enten 0 eller 1. For at forstå, hvordan vi læser binære tal, skal vi først vide, hvad en byte er.
Hvad er en byte og en bit?
En bit er den mindste enhed af data i en computer og kan kun have to værdier: 0 eller 1.
8 bits udgør en byte. Et binært tal, der er en byte langt, består derfor af 8 bits, som kan repræsentere et tal mellem 0 og 255 i decimal.
Her er et eksempel på en byte:
01010101 (hver 0 eller 1 er en bit)
Sådan læser du et binært tal
For at læse et binært tal, skal vi forstå, at binære tal læses fra højre mod venstre. Dette betyder, at den laveste værdi (1) er til højre, og værdien fordobles for hver bit, vi bevæger os mod venstre.
Dette er vigtigt, fordi hver bitposition i et binært tal repræsenterer en potens af 2, der stiger fra højre til venstre:
- Den første bit (helt til højre) repræsenterer 2^0 = 1, som er 1 × 2^0 = 1.
- Den næste bit til venstre repræsenterer 2^1 = 2, som er 1 × 2^1 = 2.
- Den tredje bit repræsenterer 2^2 = 4, som er 2 × 2 = 4.
- Den fjerde bit repræsenterer 2^3 = 8, som er 4 × 2 = 8.
- Den femte bit repræsenterer 2^4 = 16, som er 8 × 2 = 16.
- Den sjette bit repræsenterer 2^5 = 32, som er 16 × 2 = 32.
- Den syvende bit repræsenterer 2^6 = 64, som er 32 × 2 = 64.
- Den ottende bit (helt til venstre) repræsenterer 2^7 = 128, som er 64 × 2 = 128.
Med andre ord stiger værdierne, når vi bevæger os fra højre til venstre, idet hver bit har dobbelt så høj værdi som den forrige.
Prøv at klikke på en af bit-positionerne for at se, hvilken værdi den repræsenterer, og hvordan den er en potens af 2 og et multiplum af 2:
En byte med tallet 01010101 repræsenterer tallet 85 i decimal.
Er du klar til at lære mere om, hvordan computere læser og bruger binære tal?
Konvertering af binær til decimal
Binære tal kan let konverteres til decimaltal ved at tilføje værdien af hver bit, der repræsenterer en potens af 2.
Hver bit i et binært tal har en værdi baseret på dens position. Lad os tage et binært tal på en byte (8 bits) som eksempel: 10101010.
- Den første bit (helt til højre) er 0. Denne bit repræsenterer 2^0 = 1. Da bit-værdien er 0, bidrager den med 0.
- Den næste bit er 1. Denne bit repræsenterer 2^1 = 2. Da bit-værdien er 1, bidrager den med 2.
- Den næste bit er 0. Denne bit repræsenterer 2^2 = 4. Da bit-værdien er 0, bidrager den med 0.
- Den næste bit er 1. Denne bit repræsenterer 2^3 = 8. Da bit-værdien er 1, bidrager den med 8.
- Den næste bit er 0. Denne bit repræsenterer 2^4 = 16. Da bit-værdien er 0, bidrager den med 0.
- Den næste bit er 1. Denne bit repræsenterer 2^5 = 32. Da bit-værdien er 1, bidrager den med 32.
- Den næste bit er 0. Denne bit repræsenterer 2^6 = 64. Da bit-værdien er 0, bidrager den med 0.
- Den sidste bit (helt til venstre) er 1. Denne bit repræsenterer 2^7 = 128. Da bit-værdien er 1, bidrager den med 128.
For at konvertere binært til decimal kan vi også “bare gange” med 2. Hver gang vi bevæger os mod venstre, ganger vi den forrige værdi med 2:
- Start med den højre bit 0: Denne bit er enten 0 eller 1. Da bit-værdien er 0, bidrager den med 0.
- Den næste bit 1: Denne bit kan derfor udregnes ved at sige 1 x 2. Da bit-værdien er 1, bidrager den med 2.
- Den næste bit 0: Denne bit kan derfor udregnes ved at sige 2 x 2. Da bit-værdien er 0, bidrager den med 0.
- Den næste bit 1: Denne bit kan derfor udregnes ved at sige 4 x 2. Da bit-værdien er 1, bidrager den med 8.
- Den næste bit 0: Denne bit kan derfor udregnes ved at sige 8 x 2. Da bit-værdien er 0, bidrager den med 0.
- Den næste bit 1: Denne bit kan derfor udregnes ved at sige 16 x 2. Da bit-værdien er 1, bidrager den med 32.
- Den næste bit 0: Denne bit kan derfor udregnes ved at sige 32 x 2. Da bit-værdien er 0, bidrager den med 0.
- Den sidste bit (helt til venstre) 1: Denne bit kan derfor udregnes ved at sige 64 x 2. Da bit-værdien er 1, bidrager den med 128.
Efter at have ganget hver bit, lægger vi resultaterne sammen for at finde den samlede værdi:
- 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 170.
Således repræsenterer binærtallet 10101010 det decimale tal 170.
Prøv at konvertere et binært tal til decimal
Indtast et binært tal, så viser vi, hvordan det konverteres til decimal:
Nu forstår du, hvordan du kan konvertere binære tal til decimal. Er du klar til næste trin?
Konvertering af decimal til binær
For at konvertere et decimaltal til binær, deler vi tallet gentagne gange med 2 og gemmer resten. Disse rester danner de binære cifre fra højre til venstre.
Prøv at konvertere et decimaltal til binær
Indtast et decimaltal, og vi vil vise dig, hvordan det konverteres trin for trin:
Nu forstår du, hvordan du kan konvertere decimaltal til binær. Klar til næste trin?
Øvelsesopgaver
Prøv disse øvelser for at teste din forståelse af binær og decimal konvertering. Vælg sværhedsgraden: